Числа и вычисления.

Делимость целых чисел. Свойства делимости. Деление с остатком. Принцип Дирихле.

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Среднее арифметическое, среднее геометрическое, среднее квадратичное и среднее гармоническое неотрицательных чисел. Соотношения между ними. Метод математической индукции.

Проценты. Задачи на сложные проценты. Пропорции.

Текстовые задачи: задачи на движение, задачи на работу; задачи на концентрацию смеси и сплавы.

Выражения и преобразования

Тождественные преобразования степенных, логарифмических, иррациональных, тригонометрических выражений; нахождение значений выражений.

Уравнения и неравенства

1. Тригонометрические уравнения. Отбор корней. Логарифмические, показательные, иррациональные уравнения. Использование нескольких приемов при решении уравнений. Решение комбинированных уравнений.

Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Уравнения с параметрами. Использование графиков при решении уравнений. Решение уравнений высших степеней. Теорема Безу и её следствия. Схема Горнера.

2. Неравенства с одной переменной: рациональные, показательные, логарифмические, комбинированные. Использование графиков при решении неравенств.

Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Неравенства с параметром. Системы и совокупности неравенств.

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными, их системы. Геометрическая интерпретация решений.

Функции.

Числовые функции и их свойства:

• область определения и множество значений функции;
• непрерывность функции;
• монотонность функции;
• промежутки знакопостоянства;
• ограниченность функции;
• периодичность функции;
• экстремумы функции, наибольшее (наименьшее) значение функции;

График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Преобразования графиков функций: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Элементарные функции в школьном курсе математики. Связь между свойствами функции и ее графиком. Исследование сложной функции элементарными методами.

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Предел функции в точке. Понятие о непрерывности функции. Точки разрыва. Основные теоремы о непрерывных функциях. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты графиков функций.

Производная функции. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Вторая производная и ее физический смысл. Исследование графиков функций на выпуклость и точки перегиба.

Первообразная и неопределённый интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

Геометрические фигуры и их свойства.

Измерение геометрических величин. Основные фигуры планиметрии их свойства: треугольник, параллелограмм, трапеция, правильные многоугольники, окружность. Окружность, вписанная в многоугольник. Окружность, описанная около многоугольника. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Площади.

Углы и расстояния в пространстве.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Теорема Эйлера. Развертка многогранника.

Тела и поверхности вращения. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Объёмы, площади поверхностей.

Комбинации многогранников и тел вращения.

Метод координат в пространстве. Координаты вектора в пространстве: длина, угол между двумя векторами, условия коллинеарности и ортогогнальности в пространстве.

Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.